Origenes de la Geometría

Geometría es parte de la Matemática que estudia las propiedades de las figuras y de los cuerpos, prescindiendo de su tamaño, de su posición y de la materia que los constituye; estudia también la medida de las superficies y de los volúmenes. Es, con la aritmética, una de las primeras ciencias que ha estudiado el hombre.

En efecto: desde los comienzos de la civilización, los objetos que rodearon al hombre, los hechos que acompañaron su vida, fueron formando en él, el concepto de rectas y de curvas; de figuras planas y de cuerpos; de formas y de volúmenes diferentes.

Así, la observación de un rayo de luz que pasa a través de un pequeño hueco entre las hojas de un árbol, le dio la idea de línea recta; el borde de algunas hojas, las márgenes de un río, el arco del horizonte, la idea de curva; el sol y la luna llena que veía proyectados como discos, el concepto de círculo; la sobra de los cuerpos le mostraron las figuras más varias.

Los granos de uva, los ojos de los animales, la idea de esfera; los tallos de las espigas y los troncos de algunas palmeras, la de cilindro; las piedras y las montañas, idea de las formas más diversas.

La Geometría en Egipto

Es indudable que en el pueblo egipcio está la cuna de la geometría, como lo justifican los siguientes hechos.

Por las condiciones de su clima, Egipto fue siempre una zona árida, de desierto. Pero el río Nilo, que lo atraviesa, se desbordaba anualmente, y cuando las aguas volvían a su cauce, los terrenos adyacentes a sus márgenes, que habían sido inundados, quedaban cubiertos por una capa de limo, o barro fértil, que permitía cultivar esas zonas con gran provecho.

El río, al desbordarse, arrastraba los cercados que limitaban las distintas propiedades, distribuidas en general en parcelas rectangulares, de modo que cuando bajaban las aguas era preciso volver a trazar esos límites, lo que exigía mediciones y trazado de perpendiculares.


Rio Nilo

Esa tarea era dirigida por los sacerdotes, que constituían la casta privilegiada y que recibían los conocimientos geométricos necesarios para esos trabajos de agrimensura.

Por otra parte, la altura de las aguas no era la misma en todas las crecientes y por lo tanto tampoco era la misma la extensión inundada, y si se suma a esto que al bajar las aguas arrasaban tierras de las orillas, las superficies de cultivo variaba cada año y como eran las únicas que pagaban impuestos, era preciso medirlas para calcular los tributos que sus dueños debían pagar al rey.

Se considera que de ahí proviene el nombre de Geometría, que etimológicamente significa medir la tierra; está compuesto por los vocablos: GEO, que significa tierra; METRÍA, que significa medir.

La buena orientación de los templos del pueblo egipcio y la construcción de sus famosas pirámides, que se fueron levantando con bloques de piedra traídos en barcos por el Nilo hasta lo más cerca posible del lugar de la construcción, y que una vez allí se tallaban y pulían con trozos de sílex hasta darles la forma y el tamaño requeridos, exigieron el trazado exacto de ángulos, de perpendiculares y de paralelas, despertaron en los egipcios el conocimiento de algunas relaciones elementales de la Geometría, pero éstas se reducían a un conjunto de reglas prácticas para aplicar en cada caso concreto.

Sin embargo, esos conocimientos obtenidos por la experiencia sirvieron de base para organizar posteriormente la Geometría como una verdadera ciencia.

La Geometría en Grecia

Fue el pueblo griego el que tuvo la gloria de dar a la geometría un carácter netamente científico, reuniendo todos los conocimiento diseminados y adquiridos en forma empírica a través de los siglos, induciendo las leyes, demostrando razonadamente y en forma general las propiedades ya conocidas y deduciendo otras nuevas.

La armonía, la supresión de los superfluo y la claridad y la elegancia características de la demostración geométrica son todas las cualidades que los griegos exigían a sus obras. Por eso, quizá la Geometría alcanzó en Grecia su máximo desarrollo, junto con la Filosofía, a la que se halla estrechamente vinculada. Tal es la importancia que le daban al estudio de la Geometría, por su influencia en la formación mental, que en la Escuela Filosófica de Platón, figuraba la leyenda : " NADIE PUEDE ENTRAR SIN HABER ESTUDIADO GEOMETRÍA"

Cabe destacar que los matemáticos griegos utilizaron sólo dos instrumentos geométricos: la regla y el compás. Y con esos dos únicos instrumentos trataron de resolver todas las construcciones.

Un Poco de Historia

El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre.  

Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

...Más sobre el Teorema de Pitágoras

A Pensar...aplicando Pitágoras

Supongamos que tenemos como dato que un cateto mide 6 cm y que la hipotenusa mide 10 cm. Y tenemos que calcular el cateto que falta. Qué hacemos????

Respuesta:

a) 10 cm

b) 7,3 cm

c) 8 cm

d) 9 cm

Resolver

Calcular el área lateral y total, así como también el volumen de un cono de 4 cm de radio y de 5 cm de generatriz.

Primero calculamos el área lateral:

= 3,14 * 4 * 5  = 62,8 cm

Ahora el área de la base:

= 3,14*16 = 50,24

Y el área total:

At = área lat + área base = 62,8 + 50,24 = 113,04

Para calcular el volumen necesitamos la altura. . . Y la vamos a calcular usando el Teorema de Pitágoras:

Calculamos la altura ... X= 3cm

Y ahora que ya tenemos la altura del cono, vamos a calcular el volumen:



    V= 3,14 * 16 * 3 / 3 = 50,24

Áreas de Figuras Planas

Hallar el área de un cuadrado de lado igual a 1/2 de la altura de un rectángulo de  5 cm de bajse y 20 cm2 de área.

Respuesta:

1. 5cm
2. 2,3cm
3. 3cm
4. 4cm

Solución:
 a) Debes hallar la altura del rectángulo:

área rectángulo= bxh
            20      = 5xh
            20/5   =  h
               4cm = h
b) Ahora puedes calcular el área del cuadrado teniendo en cuenta que el lado del cuadrado es 1/2 de h.

área cuadrado = lxl
área cuadrado = 2x2
área cuadrado = 4

Ejercicios

Calcular el lado menor de un Romboide, si su lado mayor mide 4cm y su perímetro es 13,6cm.

      Respuesta:

     a) 1,8

     b) 3,1

     c) 2,8

     d) 4,3

Solución:

Perímetro= 2*M+2*m

     13,6    =  2*4+2*m

     13,6    =     8 +2*m

    13,6-8  =    2*m

       5,6    =    2*m

    5,6/2    =     m

     2,8      =     m

Ver Mas problemas en el siguiente enlace:
Problemas y ejercicios